ക്ഷമാപണത്തോ​ടെ ഹാര്‍ഡി

G H Hardy. Image Credit: Wikipedia

ഗോഡ് ഫ്രെ ഹരോള്‍ഡ് ഹാര്‍ഡി എന്ന ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിതജ്ഞനെ പലര്‍ക്കും പെട്ടെന്ന് ഓര്‍മ വരില്ലായിരിക്കും. സാരമില്ല.

സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം ഇഷ്ടഗവേഷണ മേഖലയായി സ്വീകരിച്ച് ശൂദ്ധഗണിതമാണ് യഥാര്‍ഥ ഗണിതം എന്ന് അടിയുറച്ച് വിശ്വസിച്ച ഹാര്‍ഡിക്ക്(1877 - 1947) നിങ്ങളുടെ കോലായില്‍ ഇരിപ്പിടം സജ്ജമാക്കി വെച്ചിരിക്കാനും ഇടയില്ല; സാരമില്ല. പെട്ടെന്നു കയറിവന്നാല്‍ പൂമുഖത്ത് ഇരിക്കാന്‍ കൊടുക്കാന്‍ കരിമ്പന ഓല കൊണ്ട് മെടഞ്ഞ 'തടുക്ക്' പോലും കാണില്ല. അതും കാര്യമാക്കണ്ട. ഈ നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗണിത ഇതിഹാസമായ പോള്‍ എര്‍ദിഷ്(Paul Erdos) തന്റെ സമകാലികനായ ഹാര്‍ഡിയോട് ഒരിക്കല്‍ ചോദിച്ചു - ''ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന് താങ്കളുടെ ഏറ്റവും മികച്ച സംഭാവന ഏതെന്ന് സ്വയം വിലയിരുത്തിയിട്ടുണ്ടോ? എങ്കില്‍ അത് ഏതെന്ന് പറയാമോ?'' തന്റെ കാലഘട്ടത്തിലെ എല്ലാവരും ബഹുമാനിക്കുന്ന ഗണിതപ്രതിഭയായ എര്‍ദിഷിനോട് ഹാര്‍ഡിയുടെ മറുപടി നിസ്സംശയവും പെട്ടെന്നും ആയിരുന്നു - ''ശ്രീനിവാസരാമാനുജനെ കണ്ടുപിടിച്ചത്.''

അന്നേരം നാം ആ ഹാര്‍ഡിയെ ഓര്‍ക്കും. രാമാനുജനിലെ ഗണിതമികവ് തൊട്ടുണര്‍ത്തി പ്രോല്‍സാഹനം കൊടുത്ത് ഈ ഭാരതീയനെ ലോകോത്തരനിലവാരമുള്ള ഗണിതജ്ഞന്‍ ആക്കിയതില്‍ ഹാര്‍ഡിയുടെ പങ്ക് ശാസ്ത്രലോകം എക്കാലവും ഓര്‍ക്കും. രാമനുജനുമായ ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് 'എന്റെ ജീവിതത്തിലെ വൈകാരികമായ അനുഭവം' എന്നാണ് ഹാര്‍ഡിയുടെ വിലയിരുത്തല്‍. ഒരു സാധു സര്‍ക്കാര്‍ ജീവനക്കാരനായ ശ്രീനിവാസരാമാനുജന്‍(1877- 1920) അന്നത്തെ ലോകപ്രശസ്ത ഗണിതജ്ഞനായ ഹാര്‍ഡിക്ക് തന്റെ ഗണിതഗവേഷണക്കുറിപ്പുകള്‍ തപാലില്‍ അയച്ചു, മദിരാശിയില്‍ നിന്ന് ഇംഗ്ലണ്ടിലേക്ക്. ഗണിതപരമായ നിലകളില്‍ ഇവര്‍ രണ്ട് പേരും എത്രയോ അകലങ്ങളില്‍ ആണ് എന്നത് സംഗതികളുടെ ഒരു വശം. എന്നാല്‍ മറുവശമോ? സാമൂഹികമായി, സാംസ്കാരികമായി, ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായി ഒക്കെ നൂറ് ശതമാനവും വിഭിന്നകോണുകളില്‍. കത്തും അതിലെ ഗണിതവും, എന്തിന് ഇന്ത്യന്‍ തപാല്‍ മുദ്ര വരെ ഹാര്‍ഡിയില്‍ കൗതുകം ഉണര്‍ത്തി. ഇതൊരു തട്ടിപ്പോ വ്യാജമോ ആണോ എന്നുവരെ ഹാര്‍ഡിക്കു തോന്നി. വീണ്ടും ആ കത്ത് വായിച്ചപ്പോള്‍ അതില്‍ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഗണിതപ്രതിഭയെ മണത്തു. ഹാര്‍ഡി തന്റെ എല്ലാ സ്വാധീനവും ഉപയോഗിച്ച് രാമാനുജനെ 1913-ല്‍ ഇംഗ്ലണ്ടിലേക്ക് വരുത്തി. എല്ലാവിധ സൗകര്യങ്ങളും ചെയ്തു കൊടുത്തു. ഗണിതത്തിന്നു തന്നെ അതൊരു പുതിയ വഴിത്തിരിവായി.

ആരോഗ്യം നഷ്ടപ്പെട്ട് അവശനായി കിടക്കുന്ന രാമാനുജനെ കാണാന്‍ ഹാര്‍ഡി ചെന്നു. അദ്ദേഹം യാത്ര ചെയ്ത ടാക്സിയുടെ നമ്പര്‍ 1729 ആണെന്നും ഒരു പ്രത്യേകതയും ഇല്ലാത്ത സംഖ്യയാണതെന്നും സംസാരമധ്യെ ഹാര്‍ഡി സൂചിപ്പിച്ചു. അനാരോഗ്യവും അവശതയും വകവെക്കാതെ രാമാനുജന്‍ പൊട്ടിത്തെറിച്ചു. ഇങ്ങിനെ: “1729 അല്ലെ ആ കാര്‍ നമ്പര്‍? വളരെയേറെ പ്രത്യേകതയുള്ള സംഖ്യയാണ് 1729. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങളുടെ(cube) തുകയായി രണ്ടുതരത്തില്‍ എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണിത്." അതായത്, 1729 = (1x1x1) + (12 X12X12) = (9x9x9)+(10x10x10)

വിശദീകരണം കേട്ട് ഹാര്‍ഡി അത്യധികം സന്തോഷിച്ചു. 'രാമാനുജന്‍ സംഖ്യ' എന്ന പേരില്‍ 1729 ഇന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. ഇന്ത്യയില്‍ തിരിച്ചെത്തിയ രാമാനുജന്‍ 1920-ല്‍ മദിരാശിയില്‍ വെച്ച് മരിച്ചു. അപ്പോഴേക്കും അദ്ദേഹം പ്രശസ്തിയുടെ അത്യുന്നതങ്ങളില്‍ എത്തിയിരുന്നു.

ഗണിതജ്ഞരുടെ മരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഹാര്‍ഡിയുടെ വാക്കുകള്‍ ഇങ്ങനെ: “ഗാല്‍വ 21ല്‍, ആബെല്‍ 27ല്‍, രാമാനുജന്‍ 33ല്‍, റീമാന്‍ 40ല്‍ നമ്മളോട് യാത്ര പറഞ്ഞവരാണ്". രാമാനുജനെ പോലെ ഹാര്‍ഡിയുടെ വേറൊരു ശക്തമായ കൂട്ടുകെട്ട് പ്രശസ്ത ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന ലിറ്റില്‍വുഡ്(1885-1977) ആയിരുന്നു. 35 വര്‍ഷം നീണ്ടു നിന്ന ഒരു ഗണിതസൗഹൃദം. ഇത്രയും അകക്കാഴ്ചയുള്ള ഗണിതജ്ഞന്‍ വേറെ ഇല്ല എന്നാണ് ലിറ്റില്‍വുഡിനെക്കുറിച്ച് ഹാര്‍ഡിയുടെ അഭിപ്രായം. അക്കാദമിക തലത്തില്‍ ആഴത്തിലുള്ള ഇത്തരം കൂട്ടായ്മ വിരളമാണ്. ഒട്ടേറെ ഗണിത ഫലങ്ങള്‍ ഹാര്‍ഡി-ലിറ്റില്‍വുഡ് ബന്ധം വഴി ഉണ്ടായി.

പ്രഗല്‍ഭരായ മൂന്ന് ഗണിതജ്ഞരാണ് അന്നുണ്ടായിരുന്നത് എന്നായിരുന്നു പൊതുവെയുള്ള ധാരണ. അവര്‍ ആരൊക്കെ എന്നല്ലെ? കേട്ടോളൂ (1)ഹാര്‍ഡി (2)ലിറ്റില്‍ വുഡ് (3)ഹാര്‍ഡി-ലിറ്റില്‍വുഡ്. ഇങ്ങിനെ ഒരു ആശയക്കുഴപ്പം ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നതിന് പ്രചാരം കൊടുത്തത് ഗണിതജ്ഞനായ ഹരാള്‍ഡ് ബോര്‍(1887- 1951) ആണ്. ഭൗതികത്തില്‍ നോബല്‍ സമ്മാനര്‍ഹനായ നീല്‍സ് ബോറിന്റെ സഹോദരനാണ് ഇദ്ദേഹം. മികച്ച ഫുട്ബോള്‍ കളിക്കാരന്‍ കൂടിയാണ് ഹരാള്‍ഡ് ബോര്‍. ക്രിക്കറ്റ് ആരാധകനെക്കുറിച്ച ഓര്‍മക്കുറിപ്പില്‍ 'കാല്‍ പന്തുകളിക്കാരന്‍' ഇടം കണ്ടെത്തിയിരിക്കുന്നു എന്നര്‍ഥം.

വ്യക്തി വിശേഷങ്ങള്‍

അവിവാഹിതനായിരുന്ന ഹാര്‍ഡിയുടെ സ്വകാര്യജീവിതത്തില്‍ ഒട്ടേറെ പ്രത്യേകതകള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു. പഠിക്കുവാന്‍ വളരെ മിടുക്കന്‍ ആയിരുന്നതിനാല്‍ സ്കൂളില്‍ ധാരാളം സമ്മാനങ്ങള്‍ ലഭിച്ചിരുന്നു. പക്ഷേ പരസ്യമായി സ്റ്റേജില്‍ കയറി അവ സ്വീകരിക്കുവാന്‍ ബാലനായ ഹാര്‍ഡിയുടെ ലജ്ജ അനുവദിച്ചില്ല. കണ്ണാടിയില്‍സ്വന്തം മുഖം നോക്കുന്നതു പോലും അദ്ദേഹത്തിന് ഇഷ്ടമല്ലായിരുന്നു. നൂറ് ശതമാനവും നിരീശ്വവാദിയായിരുന്ന ഹാര്‍ഡി യുദ്ധവിരോധിയും കൂടിയാണ്. ദൈവം എന്നൊന്ന് ഇല്ലാത്തതിനാല്‍ തന്റെ കടപ്പാട് തന്റെ തന്നെ സഹജീവികളോടാണ് എന്ന് ഹാര്‍ഡി കൂടെക്കൂടെ പറയുമായിരുന്നു. മികച്ച താര്‍ക്കികന്‍, ദാര്‍ശനികന്‍, ചരിത്രകാരന്‍, എഴുത്തുകാരന്‍, സമാധാനപ്രേമി, ഗണിതജ്ഞന്‍, സാമൂഹിക വിമര്‍ശകന്‍ എന്നീ നിലകളില്‍ വ്യക്തിമുദ്ര പതിപ്പിച്ച ബഹുമുഖപ്രതിഭയായ ബര്‍ട്രണ്ട് റസ്സലും(1872 – 1970) ഹാര്‍ഡിയും തമ്മിലുള്ള ഒരു സംഭാഷണത്തില്‍ ഹാര്‍ഡി പറഞ്ഞതിലെ പ്രസക്ത ഭാഗം ശ്രദ്ധിക്കൂ - “തര്‍ക്കശാസ്ത്ര പ്രകാരം അഞ്ചുമിനുട്ടിനകം താങ്കള്‍ മരിക്കും എന്ന് തെളിയിക്കാന്‍ എനിക്കു സാധിച്ചാല്‍ താങ്കള്‍ ഇതാ മരിക്കാന്‍ പോകുന്നു എന്ന ചിന്ത എന്നെ ദുഃഖിപ്പിക്കും.പക്ഷേ ഇത്തരമൊരു നിര്‍ധാരണത്തിലുള്ള എന്റെ മികവിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുമ്പോള്‍ ആ ദുഃഖത്തിന് ഒട്ടേറെ ശമനം അനുഭവപ്പെടുകയും ചെയ്യും." ഹാര്‍ഡി എന്ന ധിഷണാ ശാലിയെ മനസ്സിലാക്കുവാന്‍ ഇതില്‍ കൂടുതല്‍ എന്ത് വേണം?

ഗണിതം കഴിഞ്ഞാല്‍ ഹാര്‍ഡിയുടെ ഭ്രാന്തന്‍ അഭിനിവേശം ക്രിക്കറ്റ് കളിയോടായിരുന്നു. ക്രിക്കറ്റ് കളിയെക്കുറിച്ച് ഹാര്‍ഡിയുടെ ഒരു നിരീക്ഷണം ഇതാ: ”എതിര്‍ പക്ഷത്ത് കളിക്കുന്ന 11 പേര്‍ക്കും സ്വന്തം ടീം അംഗങ്ങള്‍ ആയ മറ്റ് 10 പേര്‍ക്കും എതിരായി കളിക്കുന്ന ഏകകളിയാണിത്.”

പുതുവര്‍ഷപുലരിയില്‍ സുഹൃത്തിന്നയച്ച ആശംസാകാര്‍ഡില്‍ ആ വര്‍ഷം നിര്‍ബന്ധമായും ചെയ്തു തീര്‍ക്കുവാന്‍ അദ്ദേഹം വ്രതമെടുത്ത പദ്ധതികള്‍ അക്കമിട്ട് നിരത്തിയത് കണ്ടാല്‍ ആ വ്യക്തിത്വവിശേഷം കൂടുതല്‍ ചര്‍ച്ചക്ക് വിധേയമാക്കേണ്ടതില്ല എന്ന് നമുക്ക് ബോധ്യപ്പെടും.

കാര്‍ഡില്‍ കുറിച്ച ഭാവിപരിപാടികള്‍ ഇവയാണ്:
(1) റീമാന്‍ പ്രമേയം തെളിയിക്കല്‍,
(2) നിര്‍ണായകമായ ക്രിക്കറ്റ് കളിയില്‍ പങ്കെടുത്ത് കാഴ്ചവെക്കുവാന്‍ മോഹമുള്ള അത്യുഗ്രപ്രകടനം,
(3) ദൈവം ഇല്ല എന്നുതെളിയിക്കല്‍,
(4) എവറസ്റ്റ്കൊടുമുടിയുടെ നിറുകില്‍ എത്തുന്ന ആദ്യവ്യക്തി,
(5) ഹാര്‍ഡി റഷ്യ, ജര്‍മ്മനി, ബ്രിട്ടണ്‍ ഇവയുടെ ആദ്യ പ്രസിഡണ്ട് ആയിക്കൊണ്ടുള്ള പ്രഖ്യാപനം കാത്തിരിക്കല്‍,
(6) മുസ്സോളിനിയെ വധിക്കല്‍.

ഹാര്‍ഡിയുടെ മോഹപ്പട്ടിക കണ്ട് എന്തു തോന്നുന്നു?

ഹാര്‍ഡിയുടെ രചനകളില്‍ വെച്ച് ഏറ്റവും മികച്ചത് അറുപത്തിനാലാം വയസ്സില്‍ അദ്ദേഹം എഴുതിയ ആത്മകഥാംശം കലര്‍ന്ന ഭാവസാന്ദ്രമായ ''ഗണിതജ്ഞന്റെ ക്ഷമാപണം''(A Mathematician's Apology) ആണ്. ഗണിതത്തെക്കുറിച്ച തന്റെ ദര്‍ശനം വരും തലമുറയ്ക്ക് ബോധ്യപ്പെടുത്തിക്കൊടുക്കുവാനാണ് ഈ കൃതി രചിച്ചത്. നിതാന്ത ദുഃഖം വേട്ടയാടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു മനസ്സിന്റെ സര്‍ഗാത്മക സൃഷ്ടിയായി ഈ കൃതി വിലയിരുത്തപ്പെട്ടു. ശുദ്ധഗണിതപോഷണത്തിന് മനസ്സ് പൂര്‍ണമായും ഉഴിഞ്ഞുവെച്ച ശുദ്ധഗണിതജ്ഞരില്‍ പരിപൂര്‍ണ 'ശുദ്ധ'നാണ് ഹാര്‍ഡി. മാമൂല്‍ ചിന്തകള്‍ പൊളിച്ചെഴുതിയ ഈ പരിഷ്കരണവാദി ഏതു വിഷയത്തെക്കുറിച്ചും സംസാരിക്കും.

പ്രായമായി വന്നതിനാല്‍ തന്റെ 'ഉറവ' നിലക്കുവാന്‍ തുടങ്ങി എന്നു പറഞ്ഞ് അദ്ദേഹം വ്യാകുലപ്പെട്ടു. ഹാര്‍ഡിയുടെ തന്നെ അര്‍ഥവത്തായ ഉദ്ധരണിയോടെ ഈ ക്ഷമാപണം അവസാനിപ്പിക്കാം.

ചെറുപ്പക്കാര്‍ ഗണിതപ്രമേയങ്ങള്‍ തെളിയിക്കട്ടെ. പ്രായമായവര്‍ ഗ്രന്ഥരചനയില്‍ വ്യാപൃതര്‍ ആവട്ടെ.

പ്രവര്‍ത്തിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഗണിതജ്ഞന്‍ തന്റെ ഗണിതപ്രവര്‍ത്തങ്ങളെക്കുറിച്ചെഴുതുന്നത് വിഷാദം ജനിപ്പിക്കുന്നതാണ് എന്ന സ്വാനുഭവവും ഈ 'ക്ഷമാപണ'കൃതിയിലൂടെ ഹാര്‍ഡി ഓര്‍മിപ്പിക്കുന്നു.

1729, Hardy, Mathematics, Ramanujan, Science & Society, Remembrance, Science & Education